Skip to content

Графический метод решения задач линейного программирования

графический метод решения задач линейного программирования

На этом уроке будем знакомиться с графическим методом решения задач линейного программирования, то есть, таких задач, в которых требуется найти такое решения системы линейных уравнений и (или) неравенств ( системы ограничений), при котором функция цели - линейная функция - принимает. Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для функции двух переменных. Это первая задача, которую решают при изучении линейного программирования. Каждый этап решения иллюстрируется подробными комментариями и аккуратным рисунком. Вы можете ознакомиться с. 8 авг Рассмотрено решение задач линейного программирования графическим методом. Описание метода. Примеры решения задач.

8 авг Рассмотрено решение задач линейного программирования графическим методом. Описание метода. Примеры решения задач. На этом уроке будем знакомиться с графическим методом решения задач линейного программирования, то есть, таких задач, в которых требуется найти такое решения системы линейных уравнений и (или) неравенств ( системы ограничений), при котором функция цели - линейная функция - принимает. Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для функции двух переменных. Это первая задача, которую решают при изучении линейного программирования. Каждый этап решения иллюстрируется подробными комментариями и аккуратным рисунком. Вы можете ознакомиться с.

Каждую из прямых этого семейства принято называть линией уровня. Если исходную линию уровня передвигать вправо, то значение F при этом возрастает. Нужное направление движения исходной линии уровня можно установить следующим образом. Коэффициенты при переменных в уравнении прямой служат координатами вектора, перпендикулярного этой прямой. Таким образом, получаем градиент - вектор на рисунке бордового цвета.

Значения функции F возрастают при графический метод решения задач линейного программирования исходной линии уровня в направлении вектора. Среди прямых упомянутого семейства параллельных прямых прямые mn зелёного цвета и Программа вк музик скачать андроид красного цветакоторые назовём опорными.

Как видно из чертежа, прямая mn является опорной, так как она касается многоугольника в точке A и многоугольник целиком лежит правее или выше этой прямой. Прямая MN также является опорной, так как имеет с многоугольником общую точку С и многоугольник целиком лежит левее этой прямой.

Из основных теорем линейного программирования известно, что линейная форма достигает максимального и минимального значений в крайних точках многогранника решений. Это значит, что опорные прямые mn и MN характеризуют экстремальные значения линейной формы функции целито есть в точках А и С линейная форма достигает оптимальных значений. В точке Анаходящейся ближе к началу координат, функция цели достигает минимального значения, а в точке Снаходящейся дальше от начала координат, - максимального значения.

Начертить из семейства прямых, соответствующих линейной форме, линию равных значений функции цели. Для построения линии равных значений придадим F некоторое числовое значение. Запишем это уравнение прямой в отрезках:. Затем, откладывая на оси числоа на оси - числонайдём точки пересечения линии равных значений с осями координат. Прямая, проведённая через эти точки, и есть требуемая прямая. Двигать прямую или линейку вдоль градиента - вектора параллельно линии равных значений в сторону многоугольника решений до соприкосновения с многоугольником решений.

Если первая встреча с многоугольником решений произойдёт в крайней точке с координатамито в этой точке функция цели достигает минимального значения. Если первая встреча произойдёт со стороной многоугольника, то данная функция цели достигает минимума во всех точках этой стороны.

Двигаясь дальше, придём к некоторому опорному положению, когда прямая будет иметь одну общую точку с многоугольником решений. В этой точке функция цели достигает своего максимума. Если первоначально построенная линия равных значений пересекает многоугольник решений, то функция цели достигает минимального значения в вершине многоугольника, расположенной ближе к началу координат, а максимального значения - в вершине, более удалённой от начала координат.

Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях.

графический метод решения задач линейного программирования

Для этого начертим граничные прямые. Из первого неравенства запишем уравнение. Это уравнение первой граничной прямой. Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат. При из уравнения получимпри получим.

Графический метод решения задачи линейного программирования

Это значит, что первая прямая отсекает от осей координат отрезки. Аналогично строим остальные граничные прямые. Вторая прямая от осей координат отсекает отрезки, равные 6.

Решение графическим методом задачи линейного программирования


Третья прямая проходит параллельно осиотсекая на оси отрезок, равный 2. Четвёртая прямая имеет уравнение. Она совпадает с осью. Из рисунка ниже видно, что множество точек четырёхугольника ABDE удовлетворяет всем четырём неравенствам системы.

Следовательно, четырёхугольник ABDE является многоугольником решений системы заштрихован вовнутрь.

Программа для решения задач линейного программирования графическим методом

Начертим линию равных значений функции цели. Проведём прямую через эти точки на чертеже она чёрного цвета. Двигая эту прямую параллельно самой себе в направлении градиента - вектора бордового цветаполучим опорные прямые.

Первая прямая зелёного цвета имеет с многоугольником общую точку A. Здесь функция цели достигает минимума. Двигаясь дальше, придём к точке В. Подставляя в функцию цели координаты точки Вт. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти минимум функции при ограничениях. Многогранником решений является открытая область.

Из рисунка видно, что прямая ближайшнее от начала координат опорное положение займёт в точке В. Следовательно, в этой точке функция цели имеет минимум. Подставляя в функцию цели иполучим минимальное значение функции: Если же многоугольник графический метод решения задач линейного программирования представляет собой неограниченную многоугольную область, то возможны два случая.

графический метод решения задач линейного программирования

В этом случае линейная функция не ограничена на многоугольнике решений как сверху, так и снизу. Прямаяпередвигаясь, всё же становится опорной относительно многоугольника решений. Тогда в зависимости от вида области линейная функция может быть ограниченной сверху и неограниченной снизу, ограниченной снизу и неограниченной сверху, либо ограниченной как снизу, так и сверху. Материал из Википедии — свободной энциклопедии.

Описание метода [ править править код ] Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, то есть ограничения содержат две переменные. Проставив сноскивнести более точные указания на источники. Статьи без сносок Википедия: Статьи к доработке по математике.

Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править код История.

Графический метод решения задачи линейного программирования — Википедия Графический метод решения ЗЛП: примеры онлайн
Графический метод решения задач линейного программирования Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной?
Программа на 29.07.2017 чм по вод При построении треугольника ABC не была использована прямаясоответствующая первому неравенству, хотя все точки треугольника удовлетворяют этому неравенству.

4 thoughts on “Графический метод решения задач линейного программирования

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *